"Δίπλωμα ειδίκευσης στη Φυσική και τις τεχνολογικές εφαρμογές της"

Μαθήματα

Κλασική Μηχανική

Αρχή D'Alembert και εξισώσεις Lagrange. Αρχές Μεταβολών, αρχή Hamilton, επέκταση σε μη ολονομικά συστήματα, θεωρήματα διατήρησης και συμμετρίες. Μικρές Ταλαντώσεις, μετασχηματισμός στους κύριους άξονες, συχνότητες ελευθέρων ταλαντώσεων, κανονικές συντεταγμένες. Στοιχεία Σχετικότητας στην Κλασική Μηχανική. Εξισώσεις Hamilton, μετασχηματισμοί Legendre, κυκλικές μεταβλητές, παραγωγή από αρχή μεταβολών, αρχή ελάχιστης δράσης, σχετικιστική θεμελίωση. Κανονικοί Μετασχηματισμοί, αγκύλες Poisson, απειροστοί κανονικοί μετασχηματισμοί, θεωρήματα διατήρησης, θεώρημα Liouville. Θεωρία Hamilton-Jacob, γωνιακές μεταβλητές-δράσης, γεωμετρική οπτική, κβαντομηχανική. Στοιχεία Θεωρίας Διαταραχών, αδιαβατικές αναλλοίωτες. Εισαγωγή στη Θεωρία Συνεχών Συστημάτων  και Πεδίων, σχετικιστικές θεωρίες πεδίων, θεώρημα Noether. Στοιχεία Θεωρίας Αστάθειας Ευστάθειας. Στοιχεία Χάους.

Ηλεκτρομαγνητισμός

Eξισώσεις Maxwell. Ηλεκτροστατική. Πολύπολα. Διηλεκτρικά. Ηλεκτροστατική Ενέργεια. Μαγνητοστατική. (Ενδεικτικά προβλήματα συνοριακών τιμών με διηλεκτρικά και μαγνητικά υλικά). Χρονικά μεταβαλλόμενα πεδία, διανυσματικό και βαθμωτό δυναμικό. Νόμοι διατήρησης. Μαγνητικά μονόπολα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα και διάδοση σε αγώγιμα και μη αγώγιμα μέσα και σε υλικά με απώλειες. Διασπορά με τη συχνότητα. Κυματοδηγοί και ηλεκτρομαγνητικές κοιλότητες. Ακτινοβολούντα συστήματα και διανυσματικά πολύπολα. Ειδική θεωρία της σχετικότητας. Σχετικιστική δυναμική σωματιδίων και πεδίων, εξισώσεις Lagrange. Ακτινοβολία κινούμενων φορτίων και εφαρμογές. Απόσβεση λόγω ακτινοβολίας.

Κβαντομηχανική

Αρχές της Κβαντομηχανικής. Χρονική εξέλιξη και νόμοι διατήρησης. Ελεύθερο σωματίδιο-διαδότης. Μονοδιάστατα προβλήματα, μονοδιάστατο κουτί, πηγάδι δυναμικού, σκέδαση σε μία διάσταση. Αρμονικός ταλαντωτής. Ημικλασικό όριο, τύπος Bohr-Sommerfeld, εφαρμογές στη σκέδαση, φαινόμενο σήραγγας, διπλό πηγάδι. Σωματίδιο σε τρεις διαστάσεις. Κεντρικά δυναμικά. Τροχιακή στροφορμή. Δυναμικό Coulomb. Προσεγγιστικές μέθοδοι: α) μέθοδος μεταβολών β) διαταραχές ανεξάρτητες από το χρόνο γ) διαταραχές εξαρτημένες από το χρόνο. Σπιν. Πρόσθεση στροφορμών. Σύζευξη σπίν-τροχιάς. Σκέδαση σε τρεις διαστάσεις.

Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής Ι

Μερικές διαφορικές εξισώσεις-κατάταξη και συνοριακές συνθήκες. Μέθοδος χωρισμού μεταβλητών. Ολοκληρωματικοί μετασχηματισμοί, Fourier, Laplace, Mellin, Hankel. Προβλήματα Sturm-Liouville. Πολυωνυμικά συστήματα Sturm-Liouville. Ορθογώνια πολυώνυμα, Jacobi, Chebyshey, Legendre, Gegenbauer, Hermite, Laguerre. Εξίσωση  Bessel και συναφείς. Συναρτήσεις Green σε μια διάσταση και σε τρεις διαστάσεις, ολοκληρωματικοί μετασχηματισμοί, μέθοδος των ειδώλων, ανάπτυξη συναρτήσεων Green σε προβλήματα με σφαιρική και κυλινδρική συμμετρία.

Κβαντομηχανική ΙΙ

Συστήματα πολλών Σωματιδίων, Κίνηση κέντρου μάζας, Ταυτόσημα Σωματίδια, Σχέση Σπίν - Στατιστικής. Δομή των Ατόμων-Περιοδικό Σύστημα, Προσέγγιση Κεντρικού Δυναμικού, σύζευξη LS και δομή Πολλαπλοτήτων, Αλληλεπιδράσεις Σπιν-Τροχιάς, σύζευξη jj, Άτομα σε μαγνητικό πεδίο. Θεώρημα Wigner-Eckart και εφαρμογές, Κανόνες επιλογής. Δομή των Μορίων, Προσέγγιση Born-Oppenheimer, Μοριακά φάσματα, Μοριακοί δεσμοί. Κβαντικό Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, Φωτόνια, Θεωρία της Ακτινοβολίας και Εφαρμογές.

Στατιστική Μηχανική

Βασική Θεωρία, ορισμοί, συλλογές, εργοδικότητα, χώροι των φάσεων, στατιστική ανεξαρτησία, ισορροπία, θεμελιώδες αξίωμα της στατιστικής μηχανικής, αλληλεπιδράσεις συστημάτων, δυναμικά, ανοιχτά συστήματα. Στατιστικές Συλλογές, κανονική, μεγαλοκανονική, άλλες συλλογές. Τέλεια Αέρια, εισαγωγή, κλασικά αέρια, κβαντικά αέρια. Μετατροπές Φάσεων, ισορροπία, Θεώρημα Yang και Lee, μεταπτώσεις 2ης τάξης, κρίσιμοι εκθέτες. Χημική Θερμοδυναμική.

Φυσική Στερεάς Κατάστασης

Εισαγωγή, φορμαλισμός δεύτερης κβάντωσης, πολλά σώματα, αδιαβατική προσέγγιση, ισορροπία και μεταφορά. Κρυσταλλικές Δομές. Γενικές Ιδιότητες Λόγω Περιοδικότητας, Θεώρημα Bloch, συνθήκες Born von-Karman, ιδιότητες πλέγματος, ηλεκτρονικές ιδιότητες. Μέταλλα, μονωτές, ημιαγωγοί, κλειστοί φλοιοί, ηλεκτρόνια σθένους, ταξινόμηση στερεών, ισορροπία, διηλεκτρικές ιδιότητες μονωτών, θεωρία αγωγιμότητας μετάλλων και ημιαγωγών, οπτικές ιδιότητες στερεών. Συσχετισμένα Ηλεκτρόνια, χαμιλτονιανή Hubbard, ζώνη προσμίξεων και μετάβαση μετάλλου-μονωτή, μαγνητισμός ζώνης. Διαταραγμένα Συστήματα, γενική θεωρία, άμορφα, κράματα, εντοπισμός. Αλληλεπίδραση ηλεκτρονίων-φωνονίων. Υπεραγωγιμότητα.

Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής ΙΙ

Διακριτές και Συνεχείς ομάδες. Κρυσταλλογραφικές Ομάδες. Αναπαραστάσεις. Ομάδες Lie. Τανυστικοί Τελεστές και Θεώρημα Wigner-Eckart. Ισοσπίν. Ρίζες και Βάρη στις Αναπαραστάσεις Αλγεβρών. Ανάπτυξη Clebsch-Gordon. Κλασικές Ομάδες. Σπινοριακές Αναπαραστάσεις. Άλγεβρες Clifford. Ομάδες Lorentz και Poincare.

Οργανολογία

Στοιχεία κυκλωμάτων, μέθοδοι ανάλυσης-σύνθεσης, ισοδύναμα κυκλώματα, θεωρήματα Thevenin-Norton, Tellegen. Μετασχηματισμοί, προσομοιώσεις και συστήματα. Πρότυπα περιγραφής, εξισώσεις καταστάσεως. Στοιχεία γραμμών μεταφοράς. Κυκλώματα με διόδους και τρανζίστορ. Διαφορικοί ενισχυτές, τελεστικοί ενισχυτές και πρότυπα ασθενών σημάτων. Ταλαντωτές, συνδυαστικά και ακολουθιακά κυκλώματα. Ηλεκτρονικά ανιχνευτών, πρότυπα CAMAC-NIΜ. Ανιχνευτές αερίων, παραγωγή σήματος, επιλογή αερίου. Πλαστικοί σπινθηριστές, σκανδαλισμός, μέθοδος χρονικής σύμπτωσης, τηλεσκόπια μιονίων, συλλεκτική ισχύς και γεωμετρικός παράγων σύμπτωσης, θεωρητικοί υπολογισμοί. Φωτοπολλαπλασιαστές, κατανομή φωτοηλεκτρονίων, σκοτεινό ρεύμα, λόγος σήματος προς θόρυβο. Ανιχνευτές πυριτίου. Ανιχνευτές Cherenkov κατωφλίου και απεικόνισης, εφαρμογές σε πειράματα. Είδη θορύβου, τεχνικές καταστολής και απόρριψης θορύβου. Πολυκαναλικός αναλυτής. Τεχνική κλειδώματος φάσης (Lock-in), εφαρμογές

Πυρηνική Φυσική

Εισαγωγή. Συμμετρίες. Δεύτερη κβάντωση. Θεωρία ομάδων στην Πυρηνική Φυσική.  Ηλεκτρομαγνητικές ροπές και μεταπτώσεις. Συλλογικά πρότυπα. Μικροσκοπικά Πρότυπα. Μίξη συλλογικής κίνησης και κίνησης ενός σωματιδίου. Συλλογικές κινήσεις μεγάλου πλάτους. Κβαντικές άλγεβρες στην Πυρηνική Φυσική.

Υπολογιστικές Τεχνικές και Εφαρμογές - Επιστήμη Υλικών ή Υψηλές Ενέργειες
Στοιχεία αριθμητικής Ανάλυσης. Προβλήματα συνοριακών τιμών και ιδιοτιμών. Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους. Τυχαίες διαδικασίες. Μοριακή δυναμική. Εφαρμογές στην Επιστήμη των Υλικών, στη Μικροηλεκτρονική και στην Πυρηνική Φυσική.
Υπολογισμοί πλατών σκέδασης. Υπολογισμοί ενεργών διατομών. Εφαρμογές με σχεδιασμό και ανάλυση προγραμμάτων Μόντε Κάρλο για αλληλεπιδράσεις σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες.

Επιστήμη των Υλικών

Μαγνητικά Υλικά: Προέλευση του μαγνητισμού, τροχιακή κίνηση, σπίν, διαμαγνητικά άτομα, παραμαγνητισμός, σιδηρομαγνητισμός, αντισιδηρομαγνητισμός και σιδηρομαγνητισμός. Δομή Μαγνητικών Περιοχών, μαγνητικές περιοχές, ανισοτροπία, μαγνητοσυστολή, τοιχώματα περιοχών και δομή περιοχών. Μαγνήτιση, πλήρης κύκλος μαγνήτισης, νόμος της προσέγγισης του κόρου, δινορεύματα.  Ειδικά θέματα, μόνιμοι μαγνήτες, μαλακά μαγνητικά υλικά, νανο-υλικά. Λεπτά υμένια, παρασκευή, μαγνητοαντίσταση, μαγνητοοπτική εγγραφή, άλλες εφαρμογές. Μικρά μαγνητικά σωμάτια ως μέσα εγγραφής, προετοιμασία, ιδιότητες. Άλλες εφαρμογές των μαγνητικών υλικών.
Φυσική Πολυμερών: Σύνθεση πολυμερών. Μέθοδοι χαρακτηρισμού πολυμερών. Δυναμική της μακρομοριακής αλυσίδας-θεωρία πολλαπλών αλυσίδων. Θερμοδυναμική πολυμερών διαλυμάτων. Δυναμική πολυμερών τηγμάτων. Διαχωρισμός μικροφάσεων. Υαλώδης μετάπτωση. Κρυστάλλωση πολυμερών. Εισαγωγή στην ιξωδοελαστικότητα. Βιοπολυμερή. Εφαρμογές πολυμερών.

Κβαντική Θεωρία Πεδίου Ι

Μετασχηματισμοί Lorentz και Poincare. Κλασικές θεωρίες πεδίου. Φορμαλισμός Lagrange και Hamilton. Συμμετρίες και νόμοι διατήρησης. Ελεύθερα βαθμωτά πεδία. Το πεδίο ως σύνολο αρμονικών ταλαντωτών. Κβάντωση. Ισόχρονοι μεταθέτες. Χώρος  Fock. Μιγαδικό βαθμωτό πεδίο. Αλληλεπίδραση με κλασικό ρεύμα. Διαδότης Feynman.
Ελεύθερο πεδίο Dirac. Κυματική εξίσωση Dirac. Μετασχηματισμοί Lorentz της κυματοσυνάρτησης Dirac. Διγραμμικά συναλλοίωτα. Εξίσωση Weyl. Ηλεκτρόνιο σε κεντρικό δυναμικό. Κβάντωση του πεδίου Dirac. Ισόχρονοι αντιμεταθέτες. Διαδότης Feynman.
Ελεύθερο διανυσματικό πεδίο. Κανονικός φορμαλισμός και κβάντωση για την περίπτωση μη μηδενικής μάζας. Το όριο m --> 0. Συμμετρία βαθμίδας. Πεδίο Maxwell. Φωτόνια. Σύζευξη με διατηρούμενο κλασικό ρεύμα. Διαδότης Feynman.
Πεδία σε αλληλεπίδραση (ι) Διακριτές συμμετρίες: αναστροφή χώρου (parity), αναστροφή χρόνου και συζυγία φορτίου. Θεώρημα CPT. Εσωτερικές συμμετρίες. Τοπικές συμμετρίες ή συμμετρίες βαθμίδας.-Πεδία σε αλληλεπίδραση (ιι) Σκέδαση. Ασυμπτωτικές καταστάσεις. Μήτρα σκέδασης S. Θεωρία LSZ. Σχέση πλάτους  σκέδασης και χρονοδιατεταγμένων γινομένων πεδίων. Υπολογισμός ενεργών διατομών και χρόνων ζωής σωματιδίων.
Θεωρία διαταραχών. Εικόνα Dirac. Διαταρακτικό ανάπτυγμα χρονοδιατεταγμένων γινομένων πεδίων. Θεώρημα Wick. Διαγράμματα Feynman.
Πλάτη Feynman σε δενδρική προσέγγιση. Στοιχειώδεις διαδικασίες στή θεωρία SU4 και στην κβαντική ηλεκτροδυναμική. Πλάτη και διατομές για  e+e- ---> e+e-,  e+e-  --->μ+μ-  e+e-  ---> γγ.
Διαγράμματα  Feynman  ενός βρόχου. Επανακανονικοποίηση μάζας και σταθερών σύζευξης. Παραδείγματα από τη θεωρία SU4 και την κβαντική ηλεκτροδυναμική. Ομαλοποίηση για αποκλίνοντα διαγράμματα. Διαστατική ομαλοποίηση. Πόλωση του κενού. Επανακανονικοποίηση του ηλεκτρικού φορτίου. Ταυτότητα Ward-Takahashi.

Κβαντική Θεωρία Πεδίου ΙΙ

Συναρτησιακές Μέθοδοι. Αναπαράσταση πλατών μετάβασης με συναρτησιακά ολοκληρώματα. Τα χρονοδιατεταγμένα γινόμενα ως συναρτησιακές παράγωγοι. Απόδειξη των κανόνων Feynman με τον συναρτησιακό φορμαλισμό.
Επανακανονικοποίηση θεωριών πεδίου. Διερεύνηση των υπεριωδών αποκλίσεων των διαγραμμάτων Feynman. Συνθήκες επανακανονικοποίησης. Αντισταθμιστικοί όροι. Κριτήρια για επανακανονικοποίηση. Εξίσωση Callan Symanzik. Ομάδα επανακανονικοποίησης. Εξέλιξη των σταθερών σύζευξης.
Συμμετρίες και επανακανονικοποίηση. Ενεργός δράση. Ενεργό δυναμικό. Αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας. Θεώρημα Goldstone.
Μη αβελιανές θεωρίες πεδίου. Λαγκρανζιανή Yang-Mills. Κβάντωση των μη αβελιανών θεωριών βαθμίδας. Λαγκρανζιανή Fadeev-Popov. Φαντασματικά πεδία. Ασυμπτωτική ελευθερία.
Κβαντική Χρωμοδυναμική (QCD). Αλληλεπίδραση των κουάρκ με τα έγχρωμα διανυσματικά μποζόνια. Διαδικασία  e+e-  ---> αδρόνια. Παρτόνια και πίδακες. Η τρέχουσα σταθερά σύζευξης των ισχυρών αλληλεπιδράσεων. Διαστατική συμπεριφορά πλατών για διαδικασίες μεγάλης μεταφοράς ορμής
Συμμετρία χειρός στην QCD. Διατηρούμενα αξονικά ρεύματα. Αυθόρμητο σπάσιμο της συμμετρίας χειρός. Τα πιόνια ως σωματίδια Goldstone. Μη διατήρηση του Ι=0 αξονικού ρεύματος. Ανωμαλία Adler-Bell-Jackiw.
Αυθόρμητο σπάσιμο της συμμετρίας βαθμίδας. Μηχανισμός higgs. Παραδείγματα. Θεωρία Weinberg-Salam των ηλεκτροασθενών αλληλεπιδράσεων. Θεωρίες μεγάλης ενοποίησης. Υπερσυμμετρία.

Στοιχειώδη Σωματίδια

Συμμετρίες, συνεχείς και διακριτές, ολικές και τοπικές. Σπάσιμο συμμετρίας και ηλεκτρασθενείς αλληλεπιδράσεις, πρότυπο Weinberg-Salam. Περισσότερες από μία οικογένειες σωματιδίων, μίξη και πίνακας Kobayashi-Maskawa. Φαινομενολογία του Καθιερωμένου Προτύπου, παρτόνια, βαθιά ανελαστική σκέδαση, πίδακες αδρονίων. Υπερσυμμετρικές και Μεγαλοενοποιημένες θεωρίες αρχές και πειραματικές προβλέψεις. Στοιχειώδη σωμάτια και Κοσμολογία.

Λέιζερ και Εφαρμογές

Εισαγωγή στη φυσική των λέιζερ. Οπτικές κοιλότητες. Οπτικοί κυματοδηγοί. Παραγωγή δεύτερης αρμονικής και παραμετρική ταλάντωση. Οπτική δισταθμία και φωτονική λογική. Ηλεκτροοπτικό φαινόμενο, διαμόρφωση φωτός. Οπτοηλεκτρονικές διατάξεις, ενδείκτες, απεικονιστές. Ανίχνευση οπτικής ακτινοβολίας. Τα λέιζερ. Μερικά λέιζερ και οι μηχανισμοί άντλησης. Ομογενή και μη ομογενή μέσα λέιζερ. Εφαρμογές των λέιζερ. Οπτικές επικοινωνίες. Οπτική μετρολογία. Λέιζερ και περιβάλλον.

Στατιστικές Τεχνικές στη Φυσική

Τεχνικές ελέγχου υποθέσεων. Εκτίμηση παραμέτρων. Προσαρμογή συναρτήσεων. Μέθοδοι σύγκρισης και συσχετισμού ποσοτήτων. Χρήση στατιστικών πακέτων για την επίλυση σχετικών προβλημάτων σε συστήματα PC, UNIX.