Καμπυλότητα του χωροχρόνου

Σε ένα καμπύλο χώρο οι πορείες που μένουν παράλληλες η μία με την άλλη δεν είναι οι πορείες της ελάχιστης απόστασης και αντίστροφα. Σε οποιοδήποτε χώρο, η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων καλείται γεωδεσιακή. Σε ένα επίπεδο χώρο, που σημαίνει έναν χώρο χωρίς κυρτότητα, οι γεωδεσιακές είναι κανονικές ευθείες γραμμές που σχηματίζουν σταθερή γωνία η μία με την άλλη. Στους καμπύλους χώρους οι γεωδεσιακές είναι γενικά πιο περίπλοκες.
Στον τετραδιάστατο χωρόχρονο μια γεωδεσιακή δεν ορίζεται σαν η διαδρομή της ελάχιστης απόστασης αλλά σαν η απόσταση του ελάχιστου κανονικού χρόνου (ιδιοχρόνου). Πηγαίνοντας από το ένα γεγονός στο άλλο, ένα σώμα κινείται κατά τέτοιον τρόπο ώστε να κάνει τον χρόνο του διαστημικού του ταξιδιού - όπως τον μετρούν τα ρολόγια του - ελάχιστο.
Οι γεωδεσιακές είναι οι γραμμές με το ελάχιστο δυνατό «μήκος» που συνδέουν δύο οποιαδήποτε σημεία μέσα στον καμπύλο ή επίπεδο χωρόχρονο, υπό τον όρο ότι αυτά βρίσκονται αρκετά κοντά.
Οι γεωδεσιακές ορίζουν τις διαδρομές κίνησης στον καμπύλο χωρόχρονο (S) της γενικής σχετικότητας. Αν τα Α και Β είναι δύο σημεία αρκετά κοντά το ένα στο άλλο πάνω σε μια γεωδεσιακή g, σε μια επιφάνεια S, τότε όλες οι γειτονικές γραμμές που ενώνουν τα Α και Β έχουν μεγαλύτερο μήκος από τη γεωδεσιακή μεταξύ Α και Β. Στη γενική σχετικότητα, η ελλειπτική τροχιά της Γης περί τον Ήλιο ερμηνεύεται ότι οφείλεται σε γεωδεσιακή κίνηση στο χωρόχρονο που καμπυλώνεται από τη μάζα του Ήλιου.