Ασκησεις 23.1, 23.2, 23.3.

1.

Ενα τραινο και ενα τουνελ εχουν ιδιομηκος L₀. Το τραινο κινηται με ταχυτητα $\vec{v}$ ως προς το τουνελ. Ονομαζουμε το αδρανειακο συτημα του τουνελ $\cal{S}$ ενω του τραινου $\cal{S}'$. Τη χρονικη στιγμη t=t'=0 το τραινο εισερχεται στο τουνελ απο την πορτα 1. Υπολογιστε τις χωρικες συντεταγμένες και τους χρονους που συμβαινουν στα συστηματα $\cal{S}$ και $\cal{S}'$ τα ακολουθα γεγονοτα:

(a)

${\cal A}_{\rm 1}$ : Περασμα μπροστινης μεριας του τραινου απο την πορτα 1.

(b)

${\cal A}_{\rm 1}'$: Παρατηρηση του πισω μερους του τραινου στο συστημα $\cal{S}$ ταυτοχρονα με το ${\cal A}_{\rm 1}$.

(c)

${\cal B}_{\rm 1}$ : Περασμα πισω μερους του τραινου απο την πορτα 1.

(d)

${\cal B}_{\rm 1}'$: Παρατηρηση μπροστινου μερους του τραινου στο συστημα $\cal{S}$ ταυτοχρονα με το ${\cal B}_{\rm 1}$.

(e)

${\cal A}_{\rm 2}$ : Περασμα μπροστινης μεριας του τραινου απο την πορτα 2.

(f)

${\cal A}_{\rm 2}'$: Παρατηρηση του πισω μερους του τραινου στο συστημα $\cal{S}$ ταυτοχρονα με το ${\cal A}_{\rm 2}$.

Απο τα αποτελεσματα σας σχολιαστε τις ακολουθες θεσεις:

(a)

Το μηκος του τραινου για το συστημα $\cal{S}$ ειναι μικροτερο απο L₀.

(b)

Το μηκος του τουνελ για το συστημα $\cal{S}'$ ειναι μικροτερο απο L₀.

(c)

Για το συστημα $\cal{S}$ πρωτα περναει το πισω μερος του τραινου απο την πορτα 1 και μετα το μετα το μπρος μερος απο την πορτα 2.

(d)

Για το συστημα $\cal{S}'$ πρωτα περναει το μπροστινο μερος του τραινου απο την πορτα 2 και μετα το πισω απο την πορτα 1

(e)

Το τραινο ``χωραει'' στο τουνελ συμφωνα με τη γνωμη του $\cal{S}$ ενω δεν ``χωραει'' συμφωνα με την γνωμη του $\cal{S}'$

Οι παρατηρητες στο $\cal{S}$ αποφασιζουν να κλεισουν τις δυο πορτες του τουνελ ταυτοχρονα με το γεγονος ${\cal A}_{\rm 1}$. Υπολογιστε τις χωροχρονικες συντεταγμενες (x,t) και (x',t') των δυο γεγονοτων ``κλεισιμο πορτας 1'' και ``κλεισιμο πορτας 2'' στα συστηματα $\cal{S}$ και $\cal{S}'$ αντιστοιχα. Σχολιαστε παλι τη θεση οτι το μηκος του τραινου για το συστημα $\cal{S}$ ειναι μικροτερο απο L₀.

Οι παρατηρητες στο $\cal{S}'$ αποφασιζουν να κλεισουν τις δυο πορτες του τουνελ ταυτοχρονα με το γεγονος ${\cal A}_{\rm 1}$. Υπολογιστε τις χωροχρονικες συντεταγμενες (x,t) και (x',t') των δυο γεγονοτων ``κλεισιμο πορτας 1'' και ``κλεισιμο πορτας 2'' στα συστηματα $\cal{S}$ και $\cal{S}'$ αντιστοιχα. Σχολιαστε παλι τη θεση οτι το μηκος του τουνελ για το συστημα $\cal{S}'$ ειναι μικροτερο απο L₀.

2.

Ενα βαγονι $\cal{S}'$ κινηται με ταχυτητα $\vec{v}$ ως προς την αποβαθρα του σταθμου $\cal{S}$ και εχει ιδιομηκος L₀. Τη χρονική στιγμη t=t'=0 το πισω μερος του τραινου περναει απο τη θεση x=x'=0. Συμφωνα με τον $\cal{S}$ οταν t=0 δυο κεραυνοι πεφτουν στο μπροσ και πισω μερος του τραινου. Βρειτε τις χωροχρονικες συντεταγμενες των δυο γεγονοτων στα συστηματα $\cal{S}$ και $\cal{S}'$:

(a)

${\cal A}$: Χτυπημα κεραυνου στο μπροστινο μερος του βαγονιου.

(b)

${\cal B}$: Χτυπημα κεραυνου στο πισω μερος του βαγονιου.

(c)

${\cal C}$: Συναντηση των πρωτων φωτονιων απο τα γενονοτα ${\cal A}$ και ${\cal B}$.

Σχολιαστε τη χρονική αλληλουχια των γεγονοτων ${\cal A}$ και ${\cal B}$ στα δυο συστηματα και τη σχετικοτητα του ταυτοχρονου. Επισης απο το χρονο που συμβαινει το ${\cal C}$ στα δυο συστηματα παρατηρηστε πως τα φωτονια κινουνται και στα δυο συστηματα με ταχυτητα c.

3.

Ενα βαγονι $\cal{S}'$ κινηται με ταχυτητα $\vec{v}$ ως προς την αποβαθρα του σταθμου $\cal{S}$ και εχει ιδιομηκος L₀. Τη χρονική στιγμη t=t'=0 το μεσο του βαγονιου βρισκεται στη θεση x=x'=0 και τη στιγμη εκεινη αναβει μια λαμπα που βρισκεται στο βαγονι στο σημειο αυτο. Βρειτε τις χωροχρονικες συντεταγμενες των δυο γεγονοτων στα συστηματα $\cal{S}$ και $\cal{S}'$:

(a)

${\cal A}$: Αφιξη φωτονιου στο μπροστινο μερος του βαγονιου.

(b)

${\cal B}$: Αφιξη φωτονιου στο πισω μερος του βαγονιου.

Σχολιαστε τη χρονική αλληλουχια των γεγονοτων ${\cal A}$ και ${\cal B}$ στα δυο συστηματα και τη σχετικοτητα του ταυτοχρονου. Επισης απο το χρονο που συμβαινουν τα ${\cal A}$ και ${\cal B}$ στα δυο συστηματα παρατηρηστε πως τα φωτονια κινουνται και στα δυο συστηματα με ταχυτητα c.