ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ - Σειρά Ασκήσεων 8

(Άτομο Η, Μόρια και Στερεά)

Ημερομηνία παράδοσης: Τετάρτη 15/05/2002

1. Μια προσεγγιστική περιγραφή της δυναμικής ενέργειας μεταξύ δύο ατόμων σε ένα μόριο δίνεται από το δυναμικό Lenard-Jones:

U=A/(r¹²) – B/(r⁶)

όπου τα Α και Β είναι σταθερές.

(α)Βρείτε την τιμή r_o για την οποία η ενέργεια(συναρτήσει των Α , Β) είναι ελάχιστη.

(β)Πόση ενέργεια Ε απαιτείται ώστε να διασπαστεί ένα διατομικό μόριο; (συναρτήσει των Α , Β)

(γ)Εκτιμήστε το r_o σε m και το Ε σε eV για το του Η₂ .

Δίνονται:Α=0.12*10^-120 eV m² και Β=1.488*10^-60 eV m⁶.(Serway,κεφ.43.άσκ.2)

2. Δίνεται η κυματοσυνάρτησης της 3s κατάστασης του ατόμου του υδρογόνου.

ψ _3s= Α [1 - 2r/(3a₀) + 2r²/(27a₀²) ] e^-r/(3ao)

α) Να κανονικοποιηθεί η κυματοσυνάρτηση.

β) Δείξτε ότι ικανοποιεί την σφαιρικά συμμετρική εξίσωση Schrodinger.

γ) Για την 3s κατάσταση να σχεδιαστεί η ψ(r) και η ακτινική πυκνότητα πιθανότητας, P(r). Ποιά είναι η πιθανότερη τιμή του r; (η απάντηση να δοθεί συναρτήσει του α₀)

δ) Ποιά είναι η μέση τιμή του r; (η απάντηση να δοθεί συναρτήσει του α₀)

ε) Ποιά είναι η τιμή της αβεβαιότητας, Δr;

3. Θεωρήστε ότι έχουμε το μόριο του HCl. Η απόσταση ισορροπίας μεταξύ των ατόμων είναι 0.128 nm και η συχνότητα ταλάντωσης του μορίου είναι 8.97 *10¹³ Hz.

α) Προσδιορίστε το μέγιστο μήκος κύματος της ακτινοβολίας που μπορεί το μόριο να εκπέμψει σε μία καθαρά περιστροφική μετάβαση.

β) Προσδιορίστε το μέγιστο μήκος κύματος της ακτινοβολίας που μπορεί το μόριο να εκπέμψει σε μία καθαρά μετάβαση ταλαντώσεως.

γ) Ποιά είναι η ενεργειακή διαφορά μεταξύ των καταστάσεων:

i) (v=1, j=1), (v=0, j=0)

ii) (v=2, j=2), (v=1, j=1)

δ) Για τις μεταβάσεις

(v=1, j=1) (v=0, j=0)

(v=2, j=2) (v=1, j=1)

να βρεθεί η διαφορά των μηκών κύματος των φωτονίων που εκπέμπονται.

Σημείωση: Το v αναφέρεται στον κβαντικό αριθμό ταλάντωσης και το j στον κβαντικό αριθμό περιστροφής.