ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ - Σειρά Ασκήσεων 7

(Εξίσωση Schrodinger-Σωματίδιο σε απειρόβαθο πηγάδι δυναμικού)

Ημερομηνία παράδοσης: Τετάρτη 15/05/2002

1. Ένα σωματίδιο περιγράφεται από την κυματοσυνάρτηση :

(α).Να υπολογιστεί η σταθερά κανονικοποίησης Ν.

(β)Να υπολογιστούν η μέση τιμή του x και η αβεβαιότητα της θέσης Δx.

Δίνεται:

2.
Ένα σωματίδιο περιγράφεται από την κυματοσυνάρτηση :

Ψ(x)=0 για όλες τις άλλες τιμές του x

(α) Να υπολογιστεί η σταθερά κανονικοποίησης Α.

(β)Ποια η πιθανότητα το σωματίδιο να βρίσκεται μεταξύ x=0 και x=L/8,αν γίνει μια μέτρηση για τη θέση;

Δίνεται:

sin²x=(1-cos2x)/2

3. Ένα ηλεκτρόνιο παριστάνεται με την ανεξάρτητη από το χρόνο συνάρτηση:

Αe^-αx , x>0

ψ(x)=

Ae^αx , x<0

α) Σχεδιάστε την συνάρτηση ως συνάρτηση του x.

β) Σχεδιάστε την πιθανότητα, ώστε το ηλεκτρόνιο να βρίσκεται μεταξύ x και x+dx.

γ) Γιατί είναι αυτή μία λογική κυματοσυνάρτηση από σκοπιά φυσικής;

δ) Κανονικοποιείστε την κυματοσυνάρτηση.

ε) Προσδιορίστε την πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε κάποια περιοχή μεταξύ

x₁= - 1/(2α) και x₂= 1/(2α).

(Serway, κεφ. 41, άσκηση 65).

4. Ένα ηλεκτρόνιο ενέργειας 5 eV προσπίπτει σε έναν φραγμό δυναμικού εύρους 0.2 nm και ύψους 10 eV (σχήμα 41.24, σελ.103).α) Ποια είναι η πιθανότητα ώστε το σωμάτιο να διέλθει δια μέσου του φραγμού;

β) Ποια είναι η πιθανότητα ότι το ηλεκτρόνιο θα ανακλαστεί;(Serway, κεφ. 41, άσκηση 45).