ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ - Σειρά Ασκήσεων 1

(Αρμονικά κύματα, διάδοση κύματος, φαινόμενο Doppler)

Ημερομηνία παράδοσης: Τετάρτη 27/02/2002

1. Ημιτονοειδές αρμονικό κύμα διαδίδεται σε χορδή μεγάλου μήκους, γραμμικής πυκνότητας 0,02kg/m, κατά μήκος της θετικής κατεύθυνσης του άξονα x και έχει μέγιστο πλάτος 2cm, κυματικό αριθμό 0,2cm, συχνότητα 5Hz. Επίσης, τη χρονική στιγμή t=0, στη θέση x=0, η τιμή της απομάκρυνσης είναι 2 cm. Να υπολογισθούν:

α) Η ταχύτητα του κύματος, το μήκος κύματος, η περίοδός του και η τάση της χορδής στην οποία διαδίδεται.

β) Ποιά είναι η αρχική φάση του κύματος; Να γραφεί η πλήρης εξίσωση του κύματος που είναι της μορφής y = A sin (kx-ωt -φ).

γ) Ποιά είναι η μέγιστη τιμή της εγκάρσιας ταχύτητας και ποιά είναι η ισχύς που μεταφέρει το κύμα κατά μήκος της χορδής;

2. Αποδείξτε ότι η κυματοσυνάρτηση y= exp^[A( x-ut)] είναι μία λύση της κυματικής εξίσωσης, όπου Α μία σταθερά. (Serway, κεφ. 16, άσκηση 42)

3. Εξηγήστε πώς μπορείτε να υπολογίσετε την απόσταση στην οποία έπεσε ένας κεραυνός, μετρώντας τη διαφορά χρόνου που διέρρευσε από τη στιγμή που είδατε την αστραπή και τη στιγμή που ακούσατε τον κεραυνό. Χρειάζεται να λάβετε υπ’ όψιν την ταχύτητα του φωτός; (Serway, κεφ. 17, ερώτηση 20)

4. Η στάθμη έντασης ηχητικού κύματος σε απόσταση 3m από την πηγή είναι 120 dB. Σε ποιά απόσταση η στάθμη έντασης του ήχου θα είναι: α) 100 dB και β) 10 dB. (Serway, κεφ. 17, άσκηση 20)

5. Βρίσκεσαι ακίνητος στην άκρη του δρόμου, καθώς ένα ασθενοφόρο του οποίου η σειρήνα εκπέμπει ήχητικό κύμα συχνότητας 1000 Hz απομακρύνεται από εσένα με ταχύτητα 10 m/s και κατευθύνεται προς έναν λόφο.

α) Ποιά είναι η συχνότητα του ήχου που ακούς να έρχεται από τη σειρήνα;

β) Ο ήχος ανακλάται στο λόφο και ξαναφτάνει σε εσένα. Ποιά συχνότητα έχει τώρα;

Σημείωση: Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα, υ_ήχου=343m/s.