ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ - Σειρά Ασκήσεων 7

(Εξίσωση Schrodinger-Σωμάτιο σε πηγάδι δυναμικού-Αρμονικός ταλαντωτής)

Ημερομηνία παράδοσης: Παρασκευή 31/03/2000

Αe^-αx , x>0

ψ(x)=

Ae^αx , x<0

α) Σχεδιάστε την συνάρτηση ως συνάρτηση του x.

β) Σχεδιάστε την πιθανότητα, ώστε το ηλεκτρόνιο να βρίσκεται μεταξύ x και x+dx.

γ) Γιατί είναι αυτή μία λογική κυματοσυνάρτηση από σκοπιά φυσικής;

δ) Κανονικοποιείστε την κυματοσυνάρτηση.

ε) Προσδιορίστε την πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε κάποια περιοχή μεταξύ

x₁= - 1/(2α) και x₂= 1/(2α).

(Serway, κεφ. 41, άσκηση 65).

2. Ένα ηλεκτρόνιο ενέργειας 5 eV προσπίπτει σε έναν φραγμό δυναμικού εύρους 0.2 nm και ύψους 10 eV (σχήμα 41.24, σελ.103).α) Ποιά είναι η πιθανότητα ώστε το σωμάτιο να διέλθει δια μέσου του φραγμού;β) Ποιά είναι η πιθανότητα ότι το ηλεκτρόνιο θα ανακλαστεί;(Serway, κεφ. 41, άσκηση 45).

3. Απλός αρμονικός ταλαντωτής: α)Αποδείξτε ότι η κυματοσυνάρτηση ψ(x)= Βe^{-(mω/2h)x^2} είναι μια λύση της εξίσωσης Schrodinger, όπου η ενέργεια δίνεται από την Ε=1/2 h ω.

β) Η κυματοσυνάρτηση ψ(x) = C x e^{-(mω/2h)x^2} είναι επίσης λύση του αρμονικού ταλαντωτή. Μπορείτε να προσδιορίσετε την κατάσταση; (Serway, κεφ. 41, άσκηση 69).

β)Ποιό είναι το κλασσικό πλάτος του ταλαντωτή που έχει ενέργεια ίση με την ενέργεια της κατάστασης αυτής;

γ)Η πιθανότητα του κλασσικού ταλαντωτή να βρίσκεται μεταξύ x και x+dx είναι: P(x)dx= dt/T όπου P(x) η πυκνότητα πιθανότητας. Άρα P(x) = (u_xT)^-1. Ποιά είναι η κβαντική πυκνότητα πιθανότητας;

δ) Σε ποιά x μηδενίζεται και σε ποιά x είναι μέγιστη η κβαντική αντίστοιχα σε ποιά η κλασσική πυκνότητα πιθανότητας;

ε) Τι παρατηρείς σε σχέση με τα όρια της κίνησης του κλασσικού σε αντιπαράθεση με τον κβαντικό ταλαντωτή; (Συμβουλευτείτε και το σχήμα 41.21, σελ.98 του Serway).