ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ - Σειρά Ασκήσεων 6

(Εισαγωγή στην Κβαντομηχανική-

Αρχή Απροσδιοριστίας)

Ημερομηνία παράδοσης: Παρασκευή 24/03/2000

1. Υποθέστε ότι η απροσδιοριστία στη θέση του ηλεκτρονίου είναι ίση προς την ακτίνα της τροχιάς του Bohr με n=1, στο άτομο του υδρογόνου. Εκτιμήστε την απροσδιοριστία στην ορμή του ηλεκτρονίου και συγκρίνετέ την με το μέγεθος της ορμής στην τροχιά του Bohr με n=1 στο άτομο του υδρογόνου.

2. Ένα ελέυθερο ηλεκτρόνιο έχει κυματοσυνάρτηση

ψ(x) = A sin (5*10¹⁰x)

όπου το x μετρείται σε m. Βρείτε:

α) Το μήκος κύματος de Broglie του ηλεκτρονίου.

β) Την ορμή του ηλεκτρονίου.

γ) Την ενέργεια του ηλεκτρονίου σε eV.

(Serway, κεφ. 41, άσκηση 24)

3. Δέσμη ηλεκτρονίων ενέργειας 50 eV, που διαδίδεται στην κατεύθυνση +x, περνά από σχισμή που είναι παράλληλη στον άξονα y και έχει πλάτος 8 μm. Η εικόνα περίθλασης λαμβάνεται σε πέτασμα (οθόνη), που βρίσκεται σε απόσταση 2 m από τη σχισμή.

α) Πόσο είναι το μήκος κύματος de Broglie των ηλεκτρονίων;

β) Πόσος χρόνος απαιτείται για να πάνε τα ηλεκτρόνια από τη σχισμή στο πέτασμα;

γ) Χρησιμοποιείστε το εύρος του κεντρικού μεγίστου για να υπολογίσετε την απροσδιοριστία της συνιστώσας y της ορμής του ηλεκτρονίου, ακριβώς μετά το πέρασμά του από τη σχισμή.

δ) Χρησιμοποιείστε το αποτέλεσμα στο γ) και την αρχή της απροσδιοριστίας για να εκτιμήσετε της απροσδιοριστία στη συντεταγμένη y του ηλεκτρονίου, ακριβώς μετά το πέρασμά του από τη σχισμή. Συγκρίνετε το αποτέλεσμα με το εύρος της σχισμής.