Κβαντική Θεωρία Πεδίου Ι
Θέματα
- Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model, Κεφ. 7.2-7.4,7.A
Εξάσκηση
Οι παρακάτω ασκήσεις, για όσους είναι εγγεγραμμένοι στο μάθημα, θα παραδοθούν την Τετάρτη 29/11 στο μάθημα.
Κάθε άσκηση να είναι σε ξεχωριστό σετ χαρτιών και με τη σειρά που δίνονται παρακάτω. Οι ασκήσεις θα πρέπει να είναι χειρόγραφες.
- Στο μάθημα δείξαμε ότι για \(t> t_0\) η εξίσωση \(i\partial_t U(t,t_0)=V_I(t) U(t,t_0) \implies U(t,t_0)=T\left\{\exp\left(-i\int_{t_0}^t dt_1\,V_I(t_1)\right)\right\} \).
Δείξτε ότι για \(t< t_0\) η ίδια εξίσωση δίνει \(U(t,t_0)=T\left\{\exp\left(+i\int_{t}^{t_0} dt_1\,V_I(t_1)\right)\right\}\) (προσοχή, το time ordering είναι το ίδιο, μεγάλοι χρόνοι αριστερά).
- Αποδείξτε ότι ισχύει το θεώρημα του Wick για τρία και τέσσερα πραγματικά πεδία. Δηλ. υπολογίστε απ' ευθείας τα γινόμενα \( T\{\phi_0(x_1)\phi_0(x_2)\phi_0(x_3)\}\),\( T\{\phi_0(x_1)\phi_0(x_2)\phi_0(x_3)\phi_0(x_4)\}\).
- Υπολογίστε, όπως στη σχέση (7.70) Schwartz, την αναμενόμενη τιμή
\(\bra{0} T\left\{\phi_0(x_1) \phi_0(x_2)\phi_0(x)^4\right\} \ket{0} \)