Κβαντική Θεωρία Πεδίου Ι
Θέματα
- Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model, Κεφ. 3.
Εξάσκηση
Οι παρακάτω ασκήσεις, για όσους είναι εγγεγραμμένοι στο μάθημα, θα παραδοθούν την Τετάρτη 1/11 στο μάθημα.
Κάθε άσκηση να είναι σε ξεχωριστό σετ χαρτιών και με τη σειρά που δίνονται παρακάτω. Οι ασκήσεις θα πρέπει να είναι χειρόγραφες.
- Schwartz, άσκηση 3.2 (a),(b),(c). Δείτε βιβλίο Kleinart (προσοχή όμως η (8.186) είναι λάθος γιατί \( \omega^0{}_i = \omega^i{}_0 \), δείτε
(10.11)+(10.12) στον Schwartz. Φυσικά \(\omega_{0 i}=-\omega_{i 0}\)).
- Schwartz, άσκηση 3.3
- Schwartz, άσκηση 3.6 (a), (b), (c)
- Δίνεται η Lagrangian
$$
{\cal L} = \frac{1}{2}(\partial_\mu\phi(x))^2 - \frac{1}{4} \lambda\phi(x)^4 - J(x)\phi(x)\, .
$$
Υπολογίστε την κλασική λύση \(\phi(x)\) σα συνάρτηση του \(J(x)\) διαταρακτικά ως προς \(\lambda\) και σε τάξη \({\cal O}(\lambda)\) σε αναλογία με την εξίσωση (3.84) του Schwartz.
Δώστε τους κανόνες του Feynman και σχεδιάστε τα διαγράμματα που δίνουν τη λύση σε τάξη \({\cal O}(\lambda^2)\).