Τα Δέκα Άρθρα του PRL

Όταν οι Tom Witten και Len Sander αποπειράθηκαν να μοντελοποιήσουν την ανάπτυξη αιωρημάτων σε αερολύματα, ένα μόριο κάθε φορά, δεν φαντάζονταν ότι τα σχήματα που έδινε ο εκτυπωτής θα οδηγούσαν τελικά στην ανάπτυξη έντονης ερευνητικής δραστηριότητας σε μια πληθώρα επιστημονικών πεδίων, από τη βιολογία έως την αστροφυσική. Τα τελευταία είκοσι χρόνια, η συσσωμάτωση περιορισμένης διασποράς (DLA) συνέβαλε στην περιγραφή της προέλευσης δομών φράκταλ όπως αυτές εμφανίζονται π.χ., σε ανοδιωμένα μέταλλα, σε νεοσχηματισμένες ποτάμιες λεκάνες, σε αιμοφόρα αγγεία των ματιών, και στα αρχικά στάδια της άναρχης δόμησης σε μεγάλα αστικά κέντρα.

Όπως εξηγεί ο Sander, οι αλγόριθμοι που οδηγούν στο DLA είναι εν γένει πολύ απλοί. Φαντασθείτε ένα μεμονωμένο σωματίδιο που χρησιμεύει ως πυρήνας συμπύκνωσης. Αν ένα άλλο σωματίδιο βρεθεί σε κάποια απόσταση από το πρώτο, θα κινηθεί τυχαία στο χώρο οπότε, είτε θα διαφύγει στο άπειρο είτε θα προσπέσει στον πυρήνα συμπύκνωσης. Άλλα σωματίδια που περιπλανώνται στο χώρο, έχουν μεγάλη πιθανότητα να καταλήξουν σε περιοχές που διακρίνονται από το συσσωμάτωμα, σχηματίζοντας κατ' αυτόν τον τρόπο προεξοχές, οι οποίες εξελίσσονται και περιστασιακά διαχωρίζονται. Ουσιαστικά, οι προεξοχές θωρακίζουν το εσωτερικό του συσσωματώματος αφήνοντας τα κενά που χαρακτηρίζουν τις δομές φράκταλ.

«Είχαμε πετύχει μια όχι και τόσο καλή στερεοποίηση», θυμάται ο Witten, «και σκεφτήκαμε ότι θα καταλήγαμε απλά σε μια στερεή μάζα από σωματίδια. Από την άλλη, διαθέταμε εκείνα τα στοιχεία που δίνουν μια δενδριτική ανάπτυξη, η οποία οδηγεί σε τέτοια διακλάδωση, σε δομές που μοιάζουν με κλάδους και δεν είναι καθόλου στερεάς μορφής. Περιμέναμε να παρατηρήσουμε κάτι από τα δύο κι έτσι ικανοποιηθήκαμε όταν αποδείχτηκε ότι είχαμε αναπαραγάγει και τα δύο φαινόμενα». Τόσο ο Witten όσο και ο Sander εξεπλάγησαν από το γεγονός ότι ο απλός αλγόριθμός τους έμοιαζε να συλλαμβάνει την ουσία από έναν τόσο μεγάλο αριθμό διαφορετικών φαινομένων. «Προφανώς», λέει ο Sander, «οι αποικίες βακτηριδίων, τα ιξώδη υγρά, και άλλα συστήματα έχουν διαφορετική προέλευση. Όμως οι αλγόριθμοι είναι ουσιαστικά οι ίδιοι, κάτω από κατάλληλες συνθήκες».

Παρ' όλα αυτά, πέρασαν κάποια χρόνια έως ότου η επιστημονική κοινότητα συνειδητοποιήσει τη σημασία του DLA. Οι αρχικοί δισταγμοί για την εφαρμογή του DLA σε άλλα επιστημονικά πεδία οφείλονταν εν μέρει στην απατηλή απλότητα του αλγορίθμου. «Όταν αναφερόμουν στο DLA», λέει ο Witten, «οι άνθρωποι απαντούσαν "Χμ, ακούγεται ενδιαφέρον, σκοπεύετε να το δημοσιεύσετε σε κάποιο περιοδικό μαθηματικής φυσικής;" ή κάποιο άλλο περιοδικό. Δεν συνειδητοποιούσαν τη σπουδαιότητα του πράγματος».

Περιέργως, το γεγονός ότι η ανάπτυξη τύπου DLA εμφανίζεται σε τόσο μεγάλο βαθμό στη φύση αποτελούσε ένα επιπλέον εμπόδιο στην αποδοχή της σπουδαιότητας του αλγορίθμου. Ο Sander επισημαίνει ότι πολυάριθμοι ερευνητές είχαν φτάσει πολύ κοντά στην ανακάλυψη του DLA. «Υπήρχαν πολλοί που απλά δεν φαντάζονταν τις επιπτώσεις των αποτελεσμάτων τους. Αποδίδω [την ενόρασή μας] στο γεγονός ότι καταφέραμε να οπτικοποιήσουμε τη δομή, καθώς και στις εργασίες του Mandelbrot που ουσιαστικά λένε ότι "ξέρετε, πρέπει να προβληματισθείτε αναφορικά με τα σχήματα, ιδιαίτερα αναφορικά με περίεργα σχήματα"».

Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του 1980 η βιβλιογραφία ήταν ήδη γεμάτη από μια πληθώρα δημοσιεύσεων που ανέφεραν τους Witten και Sander, καθώς ολοένα και περισσότεροι ερευνητές άρχιζαν να συνειδητοποιούν ότι το DLA συνέδεε δύο αναδυόμενες περιοχές έρευνας. «Ο λόγος που αυτή η ιδέα κέρδιζε έδαφος», εξηγεί ο Witten, «είναι ότι συνέδεε δύο ζητήματα για τα οποία οι επιστήμονες δεν γνώριζαν έως τότε πώς να τα συνδέσουν: τη δενδριτική ανάπτυξη και τα κρίσιμα φαινόμενα. Και πρέπει να υπάρχουν και τα δύο ώστε οι επιστήμονες να προβληματισθούν». Παρ' ότι η ευρεία εφαρμοσιμότητα και απλότητα των αλγορίθμων DLA ασφαλώς εξηγεί το αρχικό ενδιαφέρον για τις ιδέες των Witten και Sander, οι τελευταίοι πιστεύουν ότι η πρόκληση της ανακάλυψης μιας υποκείμενης θεωρίας είναι ο πιθανότερος λόγος που η δημοσίευσή τους συνεχίζει να αναφέρεται σε άλλες εργασίες. «Θα ήμουν ενθουσιασμένος ακόμη και αν ανακαλύπταμε κάτι που θα διέγειρε τη φαντασία των ανθρώπων έστω και στο ένα δέκατο απ' ό,τι συνέβη, αλλά το γεγονός ότι αυτό συνεχίζεται μέχρι σήμερα είναι εκπληκτικό», λέει ο Witten. «Πάντως πιστεύω πως το πραγματικά απρόσμενο είναι ότι αποδείχτηκε πως πρόκειται για ένα από εκείνα τα προβλήματα που αντιστέκονται στην επίλυσή τους. Περίμενα ότι θα είχε λυθεί πριν από το 1990».

Ο Sanders είναι πεπεισμένος ότι τελικά θα προκύψει μια επεξεργάσιμη θεωρία. «Νομίζω πως θα καταφέρουμε να αναγάγουμε το πρόβλημα σε κάτι λιγότερο περίπλοκο κι από τον ίδιο τον αλγόριθμο», λέει. «Θεωρώ ότι είναι εφικτό να προκύψουν κάποιες ιδέες σχετικά με τη συνολική συμπεριφορά αιωρημάτων DLA χωρίς να προσφύγουμε σε προσομοιώσεις και νομίζω ότι έχουμε προοδεύσει αρκετά προς αυτήν την κατεύθυνση. Απομένουν ακόμη πολλά να γίνουν, αλλά τα πρώτα ψήγματα μιας πραγματικής θεωρίας είναι ήδη, όπως πιστεύω, διαθέσιμα».

Αν και ο Witten είναι ήδη αρκετά διάσημος, ιδιαίτερα στην Ευρώπη, για τη συμμετοχή του στα πρώτα βήματα της έρευνας σχετικά με το DLA, τις τελευταίες δύο δεκαετίες ασχολήθηκε περισσότερο με άλλα προβλήματα. Ως καθηγητής Φυσικής στο Πανεπιστήμιο του Σικάγου, έχει επικεντρώσει το ενδιαφέρον του στη μελέτη κοκκωδών υλικών και της παραμόρφωσης πολυμερών.

Ο Sander ασχολήθηκε στον ένα ή άλλο βαθμό κυρίως με την ανακάλυψη μιας θεωρίας του DLA. Ρίχνοντας μια φευγαλέα ματιά στις διατριβές που είναι συσσωρευμένες στο ράφι της βιβλιοθήκης του, στο Τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου του Michigan, ο Sander παρατηρεί ότι μόνο λίγες, οι οποίες εκπονήθηκαν στις αρχές της δεκαετίας του 1990, σχετίζονται με το DLA. Το κενό αντιστοιχεί σε μια περίοδο της ζωής του που το ενδιαφέρον του για το DLA μειώθηκε. Όπως λέει χαρακτηριστικά, υπήρξαν φορές που ένοιωσε όπως ο Άρθουρ Κόναν Ντόιλ για τον Σέρλοκ Χολμς, όταν ο πρώτος ευχόταν να έχει σκοτώσει τον δεύτερο αλλά η απήχηση και η επιτυχία του ήρωά του στο κοινό τον ανάγκαζαν να γράφει διαρκώς νέες ιστορίες με τον θρυλικό ντετέκτιβ.

Πώς αισθάνεται σήμερα ο Sander για το DLA; «Λοιπόν, ο Σέρλοκ Χολμς είναι ακόμη ζωντανός», απαντά γελώντας. «Στα σοβαρά τώρα, το DLA σε κατακυριεύει αθόρυβα. Αν το κοιτάξεις επιπόλαια, ίσως βαρεθείς. Όμως, αν αρχίσεις να κοιτάζεις βαθιά μέσα του, θα διαπιστώσεις ότι είναι αρκετά συναρπαστικό».

ΠΗΓΗ: APS News, Δεκέμβριος 2002
Απόδοση στα Ελληνικά: Θεοφάνης Γραμμένος

...πίσω στον κατάλογο των άρθρων