Τα Δέκα Άρθρα του PRL

7. Θεωρία κλιμάκωσης του εντοπισμού: απουσία κβαντικής διάχυσης
σε 2 διαστάσεις
("Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in 2 Dimensions")
E. Abrahams, P.W.Anderson, D.C.Licciardello, T.V.Ramakrishnan,
Phys. Rev.Lett 42 (1979) 673
Αριθμός αναφορών: 2446

Η εργασία αυτή έφερε επανάσταση στην κατανόηση των ηλεκτρικών ιδιοτήτων υλικών μεγάλης τεχνολογικής σημασίας. Ο Elihu Abrahams είναι (ομότιμος) καθηγητής στην έδρα φυσικής Bernard Serin στο Πανεπιστήμιο Rutgers, ο Philip Anderson είναι (ομότιμος) καθηγητής στην έδρα φυσικής Joseph Henry στο Πανεπιστήμιο Princeton και κάτοχος του βραβείου Νόμπελ, και ο T.V. "Rama" Ramakrishnan εξελέγη πρόσφατα Εταίρος της Βασιλικής Εταιρείας και είναι καθηγητής φυσικής στο Ινδικό Ινστιτούτο Επιστημών στην Μπανγκαλόρη. Ο Donald Licciardello εγκατέλειψε το Πανεπιστήμιο Princeton λίγο μετά τη δημοσίευση αυτής της εργασίας και ίδρυσε την εταιρεία Princeton Telecom. Δυστυχώς δεν κατέστη δυνατόν να συμμετάσχει στη συνέντευξη.

Ερώτηση: Ποια είναι τα σημαντικά ευρήματα σε αυτή την εργασία;
Abrahams: Η δημοσίευσή μας περιέχει δύο σημαντικά αποτελέσματα. Πρώτον, έχουμε το συμπέρασμα ότι σε ένα διδιάστατο, άτακτο (δηλαδή με ατέλειες) ηλεκτρονικό σύστημα, όπου τα ηλεκτρόνια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους (ή η αλληλεπίδραση μπορεί, για κάποιο λόγο, να αγνοηθεί) η θεμελιώδης κατάσταση, δηλαδή η κατάσταση μηδενικής θερμοκρασίας, είναι πάντοτε μονωτική. Έτσι, δεν υπάρχουν πραγματικά μεταλλικές καταστάσεις σε δύο διαστάσεις. Δεύτερον, σε περισσότερες των δύο διαστάσεις, όπου θα μπορούσαμε να έχουμε μια μετάβαση από μέταλλο σε μονωτή μεταβάλλοντας κάποια παράμετρο (όπως το βαθμό αταξίας), η μετάβαση είναι συνεχής. Αυτό σημαίνει ότι, καθώς σε θερμοκρασία μηδέν μεταβαίνουμε από το μέταλλο στο μονωτή, η αγωγιμότητα μηδενίζεται με συνεχή τρόπο και όχι αλματωδώς από κάποια ελάχιστη τιμή.

Ερώτηση: Γιατί η δημοσίευση αυτή αναφέρεται τόσες φορές;
Ramakrishnan: Νομίζω ότι η εργασία φάνηκε ενδιαφέρουσα αρχικά λόγω του γεγονότος ότι δώσαμε πειραματικά ελέγξιμες και ασυνήθιστες προβλέψεις βασισμένες σε μια νέα, κβαντική διεργασία συμβολής πολλών σωμάτων, με την οποία μελετήσαμε το φαινόμενο του εντοπισμού, δηλαδή τη φύση της μετάβασης από ένα μέταλλο σε ένα μονωτή. Εκείνη την εποχή (1978-79), το ερώτημα περί της φύσης αυτής της μετάβασης και οι πειραματικές εκδηλώσεις της είχαν αρχίσει να προσελκύουν το ενδιαφέρον πολλών ερευνητών, καθώς η μετάβαση αυτή αναπαριστά μια ολική μεταβολή στη φύση των ηλεκτρονικών καταστάσεων (από εκτεταμένες σε εντοπισμένες) όχι ως αποτέλεσμα της σύνδεσης με ένα αρκετά ισχυρό ελκτικό δυναμικό, όπως συμβαίνει στην κβαντομηχανική ενός μονοηλεκτρονιακού συστήματος, αλλά ως συνέπεια της αυξανόμενης αταξίας.
Abrahams: Τα τελευταία χρόνια, η πειραματική ανακάλυψη φαινομενικά μεταλλικών καταστάσεων διδιάστατων συστημάτων σε μηδενική θερμοκρασία έχει οδηγήσει σε πολλές δημοσιεύσεις τόσο πειραματικού όσο και θεωρητικού περιεχομένου, οι οποίες αναφέρονται επίσης στην εργασία μας αυτή.

Ερώτηση: Τι σας οδήγησε να μελετήσετε αυτό το ειδικό πρόβλημα;
Anderson: Εν μέρει μια διάλεξη που έδωσα στο πλαίσιο ενός μεταπτυχιακού μαθήματος, καθώς και μια συζήτηση με τους Rama και Abrahams κατά τη διάρκεια ενός γεύματος, όπου ο Rama θυμήθηκε κάποια παλαιά, αινιγματική εργασία την οποία και γενικεύσαμε. Όλοι μας γνωρίζαμε την ιδέα του Σερ Neville Mott (αναφορικά με την ηλεκτρική αντίσταση και την αταξία) καθώς και το γεγονός ότι τα πειραματικά δεδομένα την επιβεβαίωναν, και ο Licciardello είχε γράψει μια εργασία μαζί με τον Thouless, η οποία κατά κάποιον τρόπο αποτέλεσε έναν προάγγελο της κλιμάκωσης.
Ramakrishnan: ο Anderson είχε δείξει, σε μια διάσημη εργασία δημοσιευμένη το 1957, ότι αν το μέσον στο οποίο κινείται το ηλεκτρόνιο παρουσιάζει επαρκή αταξία, τότε η ηλεκτρονική κατάσταση είναι χωρικά εντοπισμένη και δεν εκτείνεται σε ολόκληρο το σύστημα (ελεύθερο ηλεκτρόνιο). Άρα το σύστημα είναι μονωτής. Για μικρό βαθμό αταξίας, μπορούμε να αποφανθούμε βασιζόμενοι στη διαίσθηση, ότι το σύστημα είναι μέταλλο με μικρή εναπομένουσα ηλεκτρική αντίσταση. Ποια είναι η φύση της μετάβασης από μέταλλο σε μονωτή καθώς αυξάνεται η αταξία; Υπήρχε μια πολύ σπουδαία εικασία του Σερ Neville Mott, η οποία υποστηριζόταν σημαντικά από πειράματα και είχε ως εξής: καθώς αυξάνεται η αταξία, η εναπομένουσα ηλεκτρική αντίσταση συνεχίζει να αυξάνεται μέχρι να αποκτήσει μια μέγιστη τιμή (την οποία ο Mott προσδιόρισε κατά προσέγγιση) και κατόπιν, για μια ελαφρώς μεγαλύτερη αταξία, προκύπτει ένας μονωτής με άπειρη ηλεκτρική αντίσταση (σε θερμοκρασία Τ = 0). Το αποτέλεσμα αυτό εστίασε την προσοχή μας στο γεγονός ότι καμία από τις θεωρίες εντοπισμού εκείνης της εποχής δεν υπολόγιζε μια φυσικά μετρήσιμη ποσότητα όπως η ηλεκτρική αντίσταση, αλλά όλες επικεντρώνονταν στο να δείξουν κατά πόσον μια κατάσταση ήταν εντοπισμένη ή όχι, π.χ. μέσω της απόπειρας υπολογισμού του μήκους εντοπισμού, ή κατά πόσον ένα ηλεκτρόνιο στο τυχαίο μέσον διαχεόταν ή όχι.

Ερώτηση: Σας προκάλεσαν έκπληξη τα θεωρητικά αποτελέσματα της εργασίας;
Ramakrishnan: Ναι, αρκετά. Είχαμε αποκαλύψει μια νέα κβαντομηχανική διεργασία συμβολής μεταξύ διαδρομών του ηλεκτρονίου, με αρχή και τέλος στο ίδιο σημείο, οι οποίες διαχέονταν στο εσωτερικό του τυχαίου μέσου αλλά σε αντίθετες κατευθύνσεις. Πρόκειται για τη διεργασία εντοπισμού που αυξάνει το πλάτος πιθανότητας ενός ηλεκτρονίου να επιστρέψει εκεί όπου ξεκίνησε. Η διεργασία αυτή, που οδηγεί σε μια μη κλασική, εξαρτώμενη από την κλίμακα, αντίσταση, είναι κρυμμένη πίσω από το απροσδόκητο αποτέλεσμα ότι δεν υπάρχουν μέταλλα σε δύο διαστάσεις, στο απόλυτο μηδέν.
Anderson: Όχι, έμοιαζε να ταιριάζει ακριβώς με όσα γνωρίζαμε ή υποψιαζόμασταν.

Ερώτηση: Πώς επηρεάστηκε η σταδιοδρομία σας από το γεγονός ότι είστε ο συγγραφέας μιας εργασίας με τόσες πολλές αναφορές; Περιόρισε ή διεύρυνε τις προοπτικές σας ως ερευνητή;
Abrahams: Εν συντομία, έκανε καλό στη σταδιοδρομία και δεν περιόρισε, αλλά διεύρυνε σε κάποιο βαθμό τις ερευνητικές προοπτικές.
Ramakrishnan: Ιδιαίτερα μετά την ανακάλυψη της διεργασίας εντοπισμού, η εμπειρία να μετέχεις στη δημιουργική αλληλεπίδραση μεταξύ θεωρίας και πειράματος και να συνειδητοποιείς την ποικιλία νέων φαινομένων που "αναδύονται" από μια καινούργια ιδέα, ήταν θαυμάσια.
Anderson: Αυτή είναι η ν-οστή εργασία μου με πολλές αναφορές, έτσι δεν επέφερε κάποια σημαντική αλλαγή. Ήταν κάπως ενδιαφέρουσα για μένα, επειδή τόνωσε την αυτο-πεποίθησή μου τη συγκεκριμένη εποχή. Είχα διαβάσει άρθρα που έλεγαν πώς το βραβείο Νόμπελ μπορεί να καταστρέψει την παραγωγικότητά μου. Σήμερα πιστεύω πως όλα αυτά είναι ανοησίες. Εξαρτάται από το τι θέλεις να κάνεις, κι εγώ ήθελα να συνεχίσω να παράγω φυσική. Πάντως, το 1977 έγραψα μια εργασία (γνωστή ως TAP, ή Thouless-Anderson-Palmer) με επίσης πολλές αναφορές, η οποία ήταν πιο σημαντική από αυτήν, και συνεχίζω να παράγω σημαντική φυσική μέχρι σήμερα.

Ερώτηση: Υπάρχει κάτι άλλο που θέλετε να προσθέσετε;
Anderson: Ικανοποιήθηκα πολύ από τις διακρίσεις που δέχτηκε αυτή η δημοσίευση, επειδή ο El Abrahams είχε συνεχίσει ουσιαστικά την αρχική εργασία μου σε θέματα εντοπισμού και κανείς δεν του το είχε αναγνωρίσει. Το όνομά του είναι πρώτο για λόγους καθαρά αλφαβητικής τάξης, τόσο αυτός όσο ο Rama κι εγώ συνεισφέραμε σχεδόν εξίσου. Ένα άλλο ευχάριστο γεγονός είναι, ότι την εργασία μας αυτή ακολούθησε μια πληθώρα δημοσιεύσεων σε ολόκληρο τον κόσμο, όπου όλοι συνεργάζονταν και ήταν πολύ συναδελφικοί με όλους, Ρώσοι, Ιάπωνες, Γερμανοί, Αμερικανοί, Ινδοί και άλλοι. Επρόκειτο για μια θαυμαστή αντίθεση με όσα έχουν συμβεί στην περίπτωση άλλων ανακαλύψεων.