Τα Δέκα Άρθρα του PRL

3. Θεμελιώδης κατάσταση του αερίου ηλεκτρονίων μέσω μιας στοχαστικής μεθόδου
("Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method")
D.M.Ceperley, B.J.Alder,
Phys. Rev. Lett. 45 (1980) 566
Αριθμός αναφορών: 3548

Παρ' ότι το άρθρο αυτό στο περιοδικό Physical Review Letters είναι το τρίτο κατά σειρά από τα δέκα με τις περισσότερες αναφορές, ο David Ceperley εκφράζει ένα παράπονο αναφορικά με την εργασία που έγραψε μαζί με τον θρύλο της υπολογιστικής φυσικής Berni Alder: «Ε, λοιπόν, αυτή η σύντομη δημοσίευση υπήρξε τόσο επιτυχής, ώστε ποτέ δεν κάθησα να γράψω την ολοκληρωμένη εργασία. Στην πραγματικότητα, αυτό ήταν λάθος μου. Σκέφθηκα ότι θα ήμουν ικανός να παραγάγω μια καλύτερη εργασία, αλλά η βελτίωση αυτή αποδείχθηκε δυσκολότερη από ό,τι πίστευα». Από την άλλη, η απόφαση του Alder να μη συνεχίσει με την υποβολή στο περιοδικό μιας μεγαλύτερης σε έκταση εργασίας ήταν σε συμφωνία με την άποψη που είχε ανέκαθεν για τη φυσική. «Μου αρέσει να βρίσκω τα νέα προβλήματα και να αφαιρώ την κρέμα από την επιφάνεια», λέει γελώντας ο Alder, «και πιστεύω ότι αυτό κάναμε με εκείνη την εργασία. Μόλις τελειώσω με ένα πρόβλημα, μου αρέσει να προχωρώ στο επόμενο».

Στην περίπτωση αυτή, η κρέμα ήταν η πρώτη σημαντική εφαρμογή ενός είδους αλγορίθμου του κβαντικού προβλήματος πολλών σωμάτων, που σήμερα είναι γνωστός ως μέθοδος Monte Carlo Κβαντικής Διάχυσης ή κβαντική DMC. Οι Ceperley και Alder εφάρμοσαν την DMC για τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων αερίων ηλεκτρονίων για ενδιάμεσες πυκνότητες.

Εργασίες που προηγήθηκαν είχαν οδηγήσει σε λύσεις του προβλήματος για μεγάλες και μικρές πυκνότητες ηλεκτρονίων. Όμως, εκτός από ορισμένες χονδροειδείς εκτιμήσεις που είχαν πραγματοποιηθεί κατά τις προηγούμενες δεκαετίες μέχρι εκείνη του 1930 από ερευνητές όπως ο Eugene Wigner, το πρόβλημα των ενδιάμεσων πυκνοτήτων παρέμενε ουσιαστικά άλυτο για περισσότερα από πενήντα χρόνια.

«Ο βασικός μποζονικός αλγόριθμος αναπτύχθηκε από τον Malvin Kalos, επιβλέποντα καθηγητή της διδακτορικής διατριβής μου, και εν μέρει τον επεκτείναμε σε φερμιόνια στη διατριβή μου το 1976», λέει ο Ceperley. «Αυτό που έκανα ως μετα-διδακτορικός υπότροφος ήταν να φέρω τον αλγόριθμο σε μια πολύ πιο βολική και ακριβή μορφή. Στη συνέχεια, ο πυρήνας της δουλειάς με αντάμειψε όταν βρέθηκα στο Berkeley και συνεργάστηκα με τον Berni Alder. Διαθέταμε υπολογιστικό χρόνο κατά τάξεις μεγέθους μεγαλύτερο απ' ότι είχα ποτέ στο παρελθόνμε μόνη δυσκολία το γεγονός ότι τα πάντα βρίσκονταν πίσω από τα τείχη του Livermore».

Αν και ο Ceperley δεν είχε άδεια πρόσβασης στους υπολογιστές του Livermore, κατάφερε με τη βοήθεια ενός μεσολαβητή να «τρέξει» προγράμματα προσομοίωσης που απαιτούσαν χιλιάδες ώρες υπολογιστικού χρόνου. «Ήμουν αναγκασμένος να υπαγορεύω από το τηλέφωνο οδηγίες στη βοηθό του Alder, την Mary Ann Mansigh. Έτσι, συζητούσαμε μισή ώρα κάθε μέρα κι εκείνη οργάνωνε πέντε ή έξι «τρεξίματα» του προγράμματος για το βράδυ. Το επόμενο πρωινό με ενημέρωνε για τα αποτελέσματα ή μου τα ταχυδρομούσε. Περιέργως,» σημειώνει ο Ceperley, «το σύστημα αυτό ήταν αρκετά αποτελεσματικό από τη στιγμή που ο αλγόριθμος λειτουργούσε».

Όταν ο Ceperley έφτασε στην Καλιφόρνια, ο Alder ήταν ήδη ένας διακεκριμένος πρωτοπόρος στην υπολογιστική φυσική και συγγραφέας τουλάχιστον άλλων δύο δημοσιεύσεων με μεγάλο αριθμό αναφορών. Το προηγούμενο έργο του επικεντρωνόταν κυρίως στην κλασική δυναμική σκληρών σφαιρών, αλλά στα τέλη της δεκαετίας του 1970 λαχταρούσε να ασχοληθεί με το κβαντικό πρόβλημα των πολλών σωμάτων. «Έχω την ικανότητα να βρίσκομαι στο σωστό μέρος την κατάλληλη στιγμή», λέει ο Alder. «Πρέπει, κατά κάποιον τρόπο, να οσμίζεσαι τα κατάλληλα προβλήματα στη φυσική. Και πιστεύω ότι ίσως διαθέτω αυτή την όσφρηση. Κι ακόμη πρέπει να διαθέτει κανείς τα εργαλεία ώστε να ακολουθήσει αυτή τη μυρωδιά, αυτό είναι το κλειδί. Στην αρχή, ένα από τα εργαλεία ήταν οι μεγάλοι υπολογιστές και στην περίπτωσή μας ασφαλώς και συνέβαλαν. Επίσης, ήταν σημαντικό να μπορείς να σκέφτεσαι για φυσικά προβλήματα με αριθμητικό τρόπο, διαφορετικά από εκείνους που δεν διέθεταν μεγάλους υπολογιστές».

Για την επίλυση του προβλήματος του αερίου των ηλεκτρονίων, οι ερευνητές άρχισαν να μελετούν ένα περιορισμένο πρόβλημα, δηλαδή ένα που είχε σταθερά σημεία τομής.

«Το σημείο τομής», εξηγεί ο Alder, «είναι εκεί όπου η κυματοσυνάρτηση μεταβαίνει από θετικές σε αρνητικές τιμές. Και αν ήξερες επακριβώς αυτά τα σημεία, μπορούσες να λύσεις με ακρίβεια το κβαντικό πρόβλημα Monte Carlo». Ωστόσο, εν γένει, τα ακριβή σημεία τομής δεν είναι γνωστά και οι ερευνητές είναι αναγκασμένοι να μαντέψουν την πιθανή θέση τους με τη βοήθεια κάποιας προσεγγιστικής θεωρίας.

Για τον προσδιορισμό της πραγματικής τους θέσης, οι ερευνητές επιτρέπουν στα σημεία να μετατοπίζονται κι έτσι να ελαττώνεται η ενέργεια του συστήματος. Σε ένα αέριο ηλεκτρονίων, η ενέργεια συγκλίνει και η λύση ισορροπίας μπορεί να προσδιοριστεί με ακρίβεια. Για πιο πολύπλοκα συστήματα, η μέθοδος DMC υποφέρει από μια αστάθεια γνωστή ως πρόβλημα του φερμιονικού προσήμου. «Η φερμιονική κυματοσυνάρτηση έχει, βεβαίως, ένα θετικό και ένα αρνητικό μέρος», λέει ο Alder. «Όταν απελευθερώσουμε τα σημεία τομής, επιτρέπουμε και στα δύο μέρη να αυξηθούν εκθετικά».

Παρά την αστάθεια, η μέθοδος DMC παραμένει χρήσιμη εφόσον η μποζονική και η φερμιονική ενέργεια ενός συστήματος είναι μεταξύ τους συγκρίσιμες. Σε τέτοιες περιπτώσεις, λέει ο Alder, η απάντηση προκύπτει ως η διαφορά μεταξύ των θετικών και των αρνητικών πληθυσμών στον υπολογισμό, εάν τα δύο μέρη της λύσης δεν αυξάνονται πολύ γρήγορα. «Αν όμως θεωρήσετε άλλα συστήματα», συνεχίζει, «όπως χημικά συστήματα όπου η διαφορά μεταξύ της φερμιονικής και της μποζονικής ενέργειας είναι πολύ μεγάλη, τότε δεν μπορείτε πλέον να εξάγετε με ακρίβεια τη διαφορά». Η αστάθεια του φερμιονικού προσήμου συγκαταλέγεται στα σημαντικότερα προβλήματα της υπολογιστικής φυσικής.

Παρ' όλα αυτά, η μέθοδος DMC ανήκει σε μια ομάδα μεθόδων για το κβαντικό πρόβλημα πολλών σωμάτων, τις οποίες οι Alder και Ceperley λένε ότι μπορούν να εφαρμόσουν κατ' αρχήν σε οποιοδήποτε κβαντικό πρόβλημα ισορροπίας. «Οποτεδήποτε θέλετε να υπολογίσετε κάτι ab initio», λέει ο Ceperley, «αρχίζοντας από τις θέσεις και τα φορτία των πυρήνων, και από πολλά ηλεκτρόνια, τότε είναι απαραίτητη η θεωρία του συναρτησιακού της πυκνότητας. Οι θεωρητικοί που είναι ειδικοί σε αυτήν χρησιμοποιούν το αποτέλεσμα του αερίου των ηλεκτρονίων, επειδή διαταράσσουν το σύστημά τους γύρω από το ομοιόμορφο σύστημα ηλεκτρονίων».

Ο Ceperley είναι σήμερα μέλος του διδακτικού και ερευνητικού προσωπικού στο Τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου του Illinois, ενώ παράλληλα εργάζεται και ως ερευνητής στο Εθνικό Κέντρο Εφαρμογών Υπερυπολογιστών (NCSA), όπου περνά ένα μέρος του χρόνου του αναζητώντας λύσεις στο πρόβλημα των ασταθειών της μεθόδου DMC.

Ο Alder έχει συνταξιοδοτηθεί από το Livermore, αλλά παραμένει εν μέρει ενεργός μελετώντας το πρόβλημα μαζί με τον πρώην επιβλέποντα της διδακτορικής διατριβής του Ceperley, τον Malvin Kalos. Ωστόσο, αυτήν την περίοδο ενδιαφέρεται κυρίως για την επέκταση της μοριακής δυναμικής σε μια προσπάθεια εξήγησης της προέλευσης του φαινομένου της υδροδυναμικής τύρβης σε μοριακές κλίμακες.

Περιέργως, αντίθετα με άλλες ισχυρές μεθόδους που γνωρίσαμε ως τώρα στον κατάλογο των δέκα δημοσιεύσεων με τις περισσότερες αναφορές, η κβαντική μέθοδος DMC δεν φέρει τα ονόματα των ερευνητών που συνέβαλαν αποφασιστικά στην ανάπτυξή της. «Υπήρξε ένας αρκετά μεγάλος αριθμός επιστημόνων που συνέβαλαν στην επίλυση του προβλήματος», λέει ο Alder, «οπότε η αναγνώριση είναι κατανεμημένη σε όλους».

Παρ' όλα αυτά, ο Ceperley κρυφογελά καθώς ομολογεί ότι κατάφερε να χαράξει στη μέθοδο ένα προσωπικό και ανεξίτηλο σημάδι: «Κατόρθωσα να χαράξω τα αρχικά του ονόματός μου στο ακρωνύμιο». Πράγματι, το DMC σημαίνει επίσης David M. Ceperley.

ΠΗΓΗ: APS News, Ιούνιος 2003
Απόδοση στα Ελληνικά: Θεοφάνης Γραμμένος